Problemas
II Olimpíada Iberoamericana de Matemática
Salto y Paysandú, Uruguay
23 de enero a 1 de febrero de 1987
Problema 1
Encontrar las f(x) tales que:
para x 0, x1,
x-1.
Problema 2
En un triángulo ABC, M y N son los puntos medios
respectivos de los lados AC y AB, y P el punto medio de intersección
de BM y CN. Demuestre que, si es posible inscribir una circunferencia
en el cuadrilátero ANPM, entonces el triángulo ABC es isósceles.
Problema 3
Pruebe que si m, n, r son enteros
positivos, no nulos, y:
entonces m es un cuadrado perfecto.
Problema 4
Se define la sucesión pn de la
siguiente manera: p1=2 y para todo n mayor o igual
que 2, pn es el mayor divisor primo de la expresión:
p1 p2 p3
... pn-1 + 1
Pruebe que pn es diferente de 5.
Problema 5
Si r, s y t son las raíces de la ecuación:
x(x-2)(3x-7)=2
Problema 6
Sea ABCD un cuadrilátero plano convexo, P y Q son
puntos de AD y BC respectivamente Tales que:
Demuestre que los ángulos que forma la recta PQ con
las rectas AB y DC son iguales.
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