5.1: Un cuadrado PQRS tiene sus lados de 1 cm de longitud. Una pequeña hormiga empieza a caminar desde un vértice, recorriendo el perímetro del cuadrado una y otra vez, en el sentido de las agujas del reloj (el mismo en que están nombrados los vértices). Si la hormiga recorre 3975 cm, ¿a qué vértice del cuadrado llegará al final de su recorrido?

5. : Dora y Carlos escribieron en la pizarra las cifras 1, 3, 4, 6, 8 y 9. Después, escribiendo cada una de estas seis cifras exactamente una vez, formaron tres números primos de dos cifras cada uno. Determinar si la suma de esos tres números primos es un número primo.

5.3: En el sistema de coordenadas cartesianas habitual, Olga construyó el cuadrilátero convexo ABCD. Al examinarlo, Olga observó que su figura tenía las siguientes propiedades :
1) Dos de sus vértices tienen abscisas iguales
2) La ordenada de A es mayor que la ordenada de los otros 3 vértices
3) La abscisa de C es mayor que las abscisas de los demás vértices
4) La ordenada de uno de los vértices es 0 y su abscisa es 2
5) En uno de los vértices, la abscisa es doble de la ordenada
6) Ningún vértice está en el exterior del rectángulo cuyos vértices son los puntos (2,4),(5,4),(2, - 5), (5, -5)
7) Solamente uno de los vértices tiene ordenada negativa
8) En tres de los vértices, las abscisas y las ordenadas son todas números pares
9) La abscisa de A es igual a la ordenada de B
10) Si sumamos 1 a la abscisa de B y restamos 7 a su ordenada, obtendremos las coordenadas de C
11) La abscisa de D es igual a la ordenada de B

Dibujar el cuadrilátero ABCD.

5.4 : Rodrigo construyó en su geoplano 6 x 6 tres polígonos : el octógono A, y los triángulos B y C. Después de estudiarlos cuidadosamente, descubrió que esas tres figuras tienen las propiedades que más abajo se enumeran. El problema consiste en dibujar en el geoplano los tres polígonos A, B y C.
Propiedades del octógono A :
1) Es un octógono cóncavo, y tiene un eje de simetría
2) Su perímetro es 24 unidades
3) Ninguno de sus puntos pertenece al interior de C
4) Contiene a dos de los vértices de B
5) Su área es 11 unidades cuadradas

Propiedades del triángulo B :
1) Tiene un lado horizontal y otro vertical
2) Su área es 4 unidades cuadradas
3) Uno de sus lados mide 2 unidades
4) Algunos de sus puntos pertenecen al interior de A y otros al exterior de A
5) Su lado vertical mide 4 unidades

Propiedades del triángulo C:
1) No tiene lados horizontales ni verticales
2) Uno de sus vértices es un punto de A
3) Su área es 2 unidades cuadradas
4) No tiene puntos comunes con B
5) El clavo inferior izquierdo del geoplano es uno de sus vértices