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Dos Libros Recientes
JIRI HERMAN, RADAN KUCERA, JAROMIR SIMSA : Equations and Inequalities.
Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. Canadian
Mathematical Society. Springer, 2000. ISBN 0-387-98942-0
JIRI HERMAN, RADAN KUCERA, JAROMIR SIMSA : Counting and Configurations.
Problems in Combinatorics, Arithmetic and Geometry. Canadian Mathematical
Society. Springer 2003. ISBN 0-387-95552-6
Las dos obras objeto del presente comentario son dos excelentes muestras
de lo que puede hacer la cooperación internacional : autores checos,
traductor de origen checo pero trabajando en Canadá, patronazgo
canadiense y casa editorial alemana (con importante rama en Estados Unidos).
Además, desde el punto de vista matemático y de preparación
de olimpiadas, se trata de dos magníficas colecciones de problemas
difíciles, procedentes en muchos casos de la Olimpiada de la República
Checa y Eslovaca (a pesar de haberse separado en dos repúblicas
independientes, la Olimpiada es común), en su mayor parte completamente
resueltos, y con un excelente fundamento teórico.
Para dar una idea más precisa del contenido de ambos libros, citamos
los respectivos índices; el primer libro tiene tres capítulos
y un cuarto de Ayudas y soluciones. Los capítulos son :
- Identidades algebraicas y ecuaciones (Fórmulas para potencias,
Sumas finitas, Polinomios, Polinomios simétricos, Sistemas de
ecuaciones, Ecuaciones irracionales, Algunas aplicaciones de los números
complejos).
- Desigualdades Algebraicas ( Definiciones y propiedades, Métodos
básicos, Uso de fórmulas algebraicas, El método
de los cuadrados, El discriminante y la desigualdad de Cauchy, El principio
de Inducción, La desigualdad de Chebychev, Desigualdades entre
Medias, Apéndice sobre números irracionales).
- Teoría de números ( Conceptos básicos, Números
primos, Congruencias, Congruencias en una variable, Ecuaciones diofánticas,
Resolubilidad de ecuaciones diofánticas, Parte entera y parte
fraccionaria, Sistemas de numeración, Principio de Dirichlet,
Polinomios).
El libro contiene 330 ejemplos detalladamente desarrollados y 760 problemas,
con soluciones esbozadas en el cuarto capítulo.
El segundo libro mantiene la misma estructura y “filosofía”;
también tiene tres capítulos y un cuarto con ayudas y soluciones
:
- Combinatoria ( Reglas fundamentales, Conceptos clásicos, Problemas
con condiciones de contorno, Distribuciones en urnas, Identidades, El
principio de Inclusión y Exclusión, Teoría enumerativa
de Pólya, Métodos recurrentes).
- Aritmética Combinatoria ( Variaciones, Sucesiones, Matrices,
Configuraciones no ordenadas, Iteraciones).
- Geometría Combinatoria ( Sistemas de puntos y curvas, Sistemas
de Curvas y regiones, Recubrimientos y empaquetamientos, Coloraciones).
En este caso se incluyen 310 ejemplos totalmente desarrollados y 650
problemas.
La Bibliografía en ambos casos comprende tres apartados : Libros
citados en el texto ( 13 en el primer libro y 9 en el segundo) ; Libros
en inglés ( 27 en el primero y 29 en el segundo) y Libros de Europa
del Este (29 en el primero y 33 en el segundo). Estas últimas fuentes
son particularmente valiosas, a mi juicio, aunque resulten de muy difícil
acceso para quienes no dominen esos complicados idiomas, porque contienen
muchos problemas muy interesantes. Son bien conocidos los excelentes métodos
de preparación y los magníficos resultados de los países
del Este europeo en las Olimpiadas Internacionales. La iniciativa de la
Sociedad Matemática del Canadá al promover la publicación
en inglés de estos dos libros sólo merece elogios.
Valladolid, 10 de febrero de 2003.
Francisco Bellot Rosado
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